Тождество выражается в английском языке такими употреблениями слова «есть» (‘is’), которые легко можно развернуть в «есть тот же самый объект, что и» (‘is the same object as’). Знак «=» можно для удобства считать добавленным в английский с этим смыслом, чтобы позволить нам кратко высказываться по поводу тождества без двусмысленности. Но понятие тождества, как бы оно ни записывалось, является действительно фундаментальным для нашего языка и концептуальной схемы.
Знак тождества «=» представляет собой относительный термин, а именно переходный глагол, который, можно сказать, не боится зрелища прямого дополнения в именительном падеже. Как любой такой термин, он образует предложение в соединении с единичными терминами. Подобным образом построенное предложение истинно тогда и только тогда, когда составляющие его термины указывают на один и тот же объект.
Тождество тесно связано с разделением референции, так как разделение референции состоит в установлении условий тождества: насколько имеющееся яблоко — одно и то же и когда оно становится другим. О ребенке только тогда можно сказать, что он знает общие термины, когда он до определенной степени научился говорить об одном и том же и другом. Иначе тождество не имеет смысла. Мы можем, наверное, вообразить, что «Это есть мама» или «Это есть вода» произносится до того, как освоены общие термины, и что «есть» здесь — «=», но только ретроспективно. Кроме тех случаев, когда целью является возможная разделенная референция общих терминов, предложения «Это есть мама» и «Это есть вода» лучше понимать как «Мама здесь», «Вода здесь».
Еще один мыслимый случай тождества на этой самой ранней стадии референции — это случай, когда вместо указательного «этот» на одной стороне и устойчивого термина, такого, как «мама», — на другой обе стороны заняты терминами последнего вида. Но такое тождество истинно, только если оба термина обусловлены одним и тем же диапазоном стимуляций для одного и того же лица; и если бы так было, что невероятно, то по этой самой причине тождество не давало бы никакой новой информации.
«Гаурисанкер = Эверест» — вполне информативно, даже несмотря на то, что оба его единичных термина выучены остенсивно (в случае, рассмотренном в § 2.5), поскольку они выучены не первобытным способом, как «мама», а только после овладения общими терминами и зрелой схемой непрерывных физических объектов. Даже если наш исследователь выучит каждое из имен остенсивно вместе с аборигенами, не имеющими возможности пользоваться вспомогательным английским термином «эта гора», это для исследователя будет во многом подобно тому, как если бы они владели таким вспомогательным термином: он уверен, что аборигены именуют с присущих им точек зрения непрерывное тело, а не только его текущую фазу или видимую сторону.
Все же более типичные случаи полезных и информативных тождеств — это когда один или оба термина — сложные; например, «Мама — новая кассирша», а также «Амбар за домом 21 по Эльм-стрит — это тот же амбар, что стоит за домом 16 по Хай-стрит»24.
Хотя понятие тождества такое простое, оно не редко вызывает путаницу. Один пример обнаруживается во фрагменте из Гераклита, согласно которому нельзя ступить в одну и ту же реку дважды из-за течения воды. Трудность разрешается, если обратиться к принципу разделения референции общего термина «река». Считать кого-то ступающим в одну и ту же реку оба раза типично как раз для того, что отличает реки как от фаз реки, так и от воды, разделенной сохраняющими вещество способами25.
Другие трудности, связанные с тождеством, лежат в основании следующего высказывания Юма: «Мы не можем ни в какой правильной речи сказать, что предмет такой же, как он сам, если только мы не имеем в виду, что предмет, существующий в одно время, такой же, как он сам, существующий в другое время»26. Кажется вероятным, что его высказывание частично вызвано тем, на что мы указали тремя параграфами раньше: что предложения тождества, соединяющие простые термины, не имеют применения до тех пор, пока не освоена схема физических объектов. Но есть еще и другая причина, ясно прослеживаемая в работе Юма: если понимать тождество строго как отношение, связывающее всякую сущность только с ней самой, то нельзя увидеть, что же в нем есть от отношения и как оно отличается от простого атрибута существования27. Корень этой проблемы — в том, что путают знак и предмет. Знак «=» ставится между разными случаями употребления единичных терминов, одних и тех же или различающихся между собой, и это, а не то, что он соотносит разные предметы, делает тождество отношением, а «=» — относительным термином.
Сходное смешение знака с предметом заметно у Лейбница, когда он объясняет тождество как отношение скорее между знаками, чем между именуемым предметом и им самим: «Eadem sunt quorum unum potest substitui alteri, salva veritate»15*.28 Фреге одно время занимал такую же позицию29. Эту путаницу любопытным образом удваивает Кожибский, когда утверждает, что «1 = 1» должно быть ложным, поскольку две стороны уравнения пространственно различны30.
Тождество очевидно располагает к тому, чтобы люди, которые не перепутали бы знак и предмет в других контекстах, путали их в этом контексте. Среди таких людей — большинство математиков, предпочитающих смотреть на уравнения как на установления отношений между числами, которые каким-то образом равны, но различны. Уайтхед когда-то защищал этот взгляд, говоря, например, что «2 + 3 и 3 + 2 не тождественны; в двух сочетаниях порядок символов разный, и это различие порядка управляет различными мыслительными процессами»31. Можно поспорить, насколько такая защита зависит от смешения знака и предмета, а насколько — от специальной доктрины, согласно которой числа являются мыслительными процессами. Ошибку Витгенштейна легче распознать, когда он возражает против понятия тождества, говоря, что «сказать о двух вещах, что они тождественны, — значит высказать бессмыслицу, а сказать об одной вещи, что она тождественна самой себе, — значит ничего не сказать»32. В действительности, конечно, высказывания тождества, истинные и имеющие применение, состоят из неподобных единичных терминов, обозначающих одну и ту же вещь.
В соединении с неопределенными единичными терминами тождество дает эквиваленты изобилия знакомых и полезных идиом. Взять хотя бы «Мэйбл не любит никого, кроме Джорджа» (‘Mabel loves none but George’). Это предложение соответствует тождеству с определенным единичным термином «Джордж» в качестве одной стороны и неопределенным единичным термином «всякий тот, кого любит Мэйбл» (‘everyone whom Mabel loves’) — в качестве другой. Этот неопределенный единичный термин, в свою очередь, образован путем дополнения общего термина «тот, кого любит Мэйбл» (‘one whom Mabel loves’) неопределенной частицей «всякий» (‘every’). Этот общий термин, в сущности, всего лишь относительное простое предложение «кого любит Мэйбл»; «тот» является субстантивирующей частицей, присутствующей здесь по той лишь причине, что «всякий» дополняет общие термины только в форме существительного, а не прилагательного.
Или взять предложение «Мэйбл любит Джорджа и кого-то еще» (‘Mabel
loves George and someone else’). Оно соответствует предложению «Мэйбл
любит Джорджа и некого того, иного, чем Джордж» (‘Mabel loves George and
someone other than George’). Неопределенный единичный термин «некий тот,
иной, чем Джордж» (‘someone other than George’) образован путем
дополнения неопределенной частицей «некий» (‘some’) (или неопределенным
артиклем ‘an’) (субстантивированной формы) общего термина «иной, чем
Джордж», который, в свою очередь, соответствует относительному простому
предложению «кто Джорджу», отрицанию предложения «кто =
Джорджу».
Общие термины указанной только что формы «иной, чем y» представляют
особый интерес, поскольку они позволяют нам выделить самое замечательное
употребление грамматического множественного числа. Так, возьмем
предложение «Я слышу львов», означающее по крайней мере двух. Оно
соответствует предложению «Я слышу другого льва, чем лев, которого я
слышу» (‘I hear a lion other than a lion which I hear’) — это прямой
и избегающий окончаний множественного числа парафраз, каким
бы он ни был неестественным. («Иной, чем» в нем можно, как и в
предыдущем случае, переписать как «который ».) Расширения одного и
того же метода позволяют нам отдельно для каждого n сказать, что
есть n объектов данного вида, что есть больше, чем n, и что есть
меньше, чем n, объектов, по-прежнему избегая форм множественного
числа33.
Сочетание «есть» с неопределенным артиклем (‘is an’), которое мы рассматривали как одну связку, можно заново проанализировать как составленную из ‘is’ и ‘an’, где неопределенный артикль понят как частица, образующая неопределенные единичные термины. «Агнец есть ягненок» при таком прочтении перестает выглядеть как случай «Fa» и начинает выглядеть как случай «a = b», где «b» обозначает неопределенный единичный термин формы ‘an F’. «Агнец блеет» и «Агнец есть покорный» сохраняют форму «Fa», а «есть» из «есть покорный» сохраняет статус связки или частицы, служащей для превращения прилагательных в глаголы; но «есть» из «есть ягненок» приобретает статус «=». Это исследование в некотором смысле больше касается английского языка, но оно подчеркивает слишком локальную черту. В немецком и романских языках «a есть F» является образцом так же часто, как и не является, даже в тех случаях, когда в роли существительного выступает общий термин; таково ‘Il est medecin’. В польском и русском артиклей вообще не существует. К месту будет заметить, что наша первоначальная трактовка формы «a есть некое F» (‘a is an F’) как «Fa» лучше сочетается с логическими выводами этой главы. Но множество других употреблений «есть» по прежнему следует конструировать как «=».
24 Пример Льюиса.
25 Больше об этом см. § 5.4, From a Logical Point of View, pp. 65—70.
26 Hume, p. 201.
27 См.: Hume, р. 200.
28 Leibniz. Opera Philosophica (под ред. Эрдмана), 1840, р. 94. С другой стороны, Аристотель прямо говорит: вещи тождественны (tauta), когда «что бы ни сказывалось об одной, должно сказываться о другой» (Topics, Bk. 7, Ch. 1,15). Аквинат говорит то же самое: Summa Theologica, Part 1, question 40, art. 1, 3. Ср.: Peano. Opere Scelte, vol. 2, pp. 258, 417, откуда эти ссылки.
29 См.: Über Sinn und Bedeutung, предварительные замечания. Гич (Geach) недавно занял эту позицию; см. р. 540 f. его работы.
30 Korzybski, p. 194.
31 Universal Algebra, p. 6.
32 Трактат, 5.5303.
33 Требуемые способы расширения, благодаря Фреге, лучше вырабатывать в свете pp. 211 и 231 f. моей работы «Methods of Logic». Об употреблении множественного числа, не затронутом настоящими замечаниями, см. § 3.9, 4.3.