Существуют неясные идиомы, которые кажутся очень сходными с пропозициональными установками, за тем лишь исключением, что у них отсутствует личная референция; это так называемые логические модальности «Необходимо. . . », «Возможно. . . ».
В обыденном не философском употреблении «возможно» обычно служит скромно безличным пересказом того, что в действительности в конечном счете является личной идиомой пропозициональной установки: «Я не уверен, но все же». Конструкция «необходимо» обычно не несет в себе, что достаточно любопытно, соответствующего смысла «Я уверен, что». Часто она коннотирует скорее пропозициональную установку цели или решения. Иногда также «необходимо» и «возможно» позволяют кратко сказать, что предложение следует из или совместимо с некоторой фиксированной посылкой, понятой как его основание. А иногда они представляют собой немногим большее, чем стилистический вариант выражений «все» и «некоторые».
Но ничто из этого не соответствует тому, что называется логической модальностью. Употребляемое как логическая модальность, «необходимо» вменяет безусловную и обезличенную необходимость, как абсолютный модус истины; а «возможно» отрицает необходимость (в этом смысле) отрицания.
Модальная логика, как нам теперь известно, началась с Льюиса в 1918 г.3 Его интерпретация необходимости, отточенная формулировкой Карнапа4, состоит в том, что предложение, начинающееся с «необходимо», истинно тогда и только тогда, когда остальная его часть аналитическая. Из-за наших оговорок по поводу аналитичности (§ 2.8) этот подход оставляет желать лучшего; но давайте следовать этим путем некоторое время. Если, для пользы аргумента, мы примем термин «аналитическое» в качестве предицируемого предложениям (а следовательно, предикативно присоединимого к кавычкам или другим единичным терминам, обозначающим предложения), то «необходимо» будет равняться «есть аналитическое» плюс антецедентная пара знаков кавычек. Например, предложение:
(1) Необходимо 9 > 4 —
объясняется так:
(2) «9 > 4» есть аналитическое.
Сомнительно, чтобы Льюис вообще пошел этим путем, если бы Уайтхед и Рассел, следуя Фреге в защите предложенного Филоном Мегарским прочтения «Если p, то q» как «Не (p и не q)», не допустили ошибки, назвав конструкцию Филона «материальная импликация», а не материальным условным предложением. Льюис возразил, что так определенная материальная импликация должна была бы быть не просто истинной, но аналитической, чтобы квалифицироваться как импликация в собственном смысле слова. Таково было его понимание термина «строгая импликация».
«Подразумевает» (‘implies’) и «есть аналитическое» лучше всего рассматривать как общие термины, предицируемые предложениям путем присоединения предиката к именам (например, образованным с помощью кавычек) предложений. В этом они противоположны «не», «и» и «если, то», которые не являются терминами, а представляют собой операторы, присоединяемые к самим предложениям. Уайтхед и Рассел, не заботясь о различии между употреблением и упоминанием выражений, использовали как взаимозаменимые «p подразумевает q» (в материальном смысле) и «Если p, то q» (в материальном смысле). Льюис последовал их примеру, записав «p строго подразумевает q» и объясняя это как «Необходимо не (p и не q)». Отсюда началось развитие им модальной логики «необходимо» как оператора предложений. Различие между этим оператором и термином «есть аналитическое», полученное с помощью знаков кавычек в предложении (2), не заботило Льюиса. Но оно возникает, если, как в работах Карнапа, аккуратно проведено различие между употреблением и упоминанием; в самом деле, оно возникает как собственно различие между модальной логикой и обычным разговором об аналитичности5.
Последователям модальной логики не нужно непременно заботиться о необходимости в этом предельном смысле. Рассматриваемая необходимость могла бы быть истолкована скорее как некий вид физической необходимости, без модификации формы системы. Или ее можно было бы истолковать как условную необходимость, зависящую от некоего неопределенного множества предпосылок6. Мои замечания о модальной логике будут касаться первоначальной или предельной интерпретации. Насколько они применимы к другим возможным употреблениям той же самой формальной системы — это семейство отдельных вопросов, которые я оставлю в стороне.
Итак, предположим, предложение (1) объяснено как в случае предложения (2). Почему, могут спросить, надо сохранять такую форму оператора, как в предложении (1), а вместе с ней — модальную логику, вместо того чтобы просто оставить все как в предложении (2)? Очевидная выгода такого шага — возможность квантифицировать модальные позиции; ведь мы знаем, что не можем квантифицировать кавычки, а в предложении (2) используются кавычки. Льюис наверняка предполагал квантификацию модальных позиций, но он не развивал квантифицированную модальную логику. Это сделала впоследствии мисс Баркан.
Но законнее ли квантифицировать модальные позиции, чем кавычки? Возьмем предложение (1) даже без всякого отношения к (2); наверняка при любой правдоподобной интерпретации предложение (1) истинно, а следующее ложно:
(3) Необходимо, число главных планет > 4.
Поскольку 9 = числу главных планет, можно заключить, что позиция «9» в (1) не является чисто референциальной и поэтому оператор необходимости — непрозрачный7.
Такие иллюстрации непрозрачности зависят от существования достаточно упорных объектов. Упорство 9 состоит в том, что способы его конкретизации не имеют необходимых эквивалентов (например, в виде нумерации главных планет и следования после 8), так что необходимость подразумевает одни черты (такие, как большесть (greaterness) чем 4) при одном способе конкретизации 9, но не при другом. Теперь, если мы сузим вселенную объектов, доступных в качестве значений переменных квантификации, так, чтобы исключить такие упорные объекты, то не останется ни одного возражения против квантификации модальной позиции8. Таким образом, можно узаконить квантификацию модальной позиции, утверждая, что, когда бы каждое из двух открытых предложений ни определяло единственным образом один и тот же объект x, эти предложения эквивалентны по необходимости. Схематично можно сформулировать этот постулат следующим образом, употребляя «Fx» и «Gx» (здесь) для обозначения произвольных открытых предложений, а «Fx и только x» — как сокращение для «(w)(Fx тогда и только тогда, когда w = x)»9:
(4) Если Fx и только x и Gx и только x, то (необходимо (w)(Fw тогда и только тогда, когда Gw)).
Но этот постулат устраняет модальные различия; ведь мы можем вывести из него, что «Необходимо p» истинно, независимо оттого, какое истинное предложение мы подставим на место «p». Аргумент выглядит следующим образом. Пусть «p» замещает любое истинное предложение, а y будет любым объектом, и пусть x = y. Очевидно тогда
(5) (p и x = y) и только x и
(6) x = y и только x.
На основании (4), с его «Fx» понятым как «p и x = y» и его «Gx» понятым как x = y, мы можем далее заключить из (5) и (6), что
(7) Необходимо (w)((p и w = y) тогда и только тогда, когда w = y).
Но квантификация в предложении (7) подразумевает, в частности, «(p и y = y) тогда и только тогда, когда y = y», что, в свою очередь, подразумевает «p»; таким образом, из (7) мы выводим, что необходимо p.
Модальная логика в том виде, как ее систематизировали мисс Баркан и Фитч, допускает неограниченную квантификацию модальных контекстов. Как интерпретировать такую теорию, не делая катастрофического допущения (4), совершенно неясно. Модальная логика Черча осторожнее: он допускает квантификацию модальных контекстов только относительно особых переменных, чьи значения ограничены интенсиональными объектами10. Но эта предосторожность, при всем том, что для этого приходится удваивать аппарат переменных и кванторов, все же не является ясным решением; ведь вопрос в отношении предложения (4) по-прежнему может возникнуть в рамках этих особых кванторов и переменных11.
Теперь посмотрим, что случится, если мы прекратим пытаться систематически квантифицировать модальные позиции, а будем обращаться с ними скорее так же, как мы обращались с пропозициональными установками. Так, для начала можно было бы изобразить (1) как:
(8) [9 > 4] необходимо —
и таким образом закрепить непрозрачность за интенсиональной абстракцией. Необходимое и возможное тогда рассматривались бы как пропозиции. Тогда, следуя дальше модели § 5.3, можно было бы попытаться считать модальность выборочно прозрачной, по требованию, путем выборочного переключения с пропозиций на атрибуты. Мы получаем:
(9) x[x > 4] необходимо относительно 9,
отличающееся от (8) тем, что «9» стоит в чисто референциальной позиции, чувствительной к квантификации и подстановке на место «9» дескрипции «число главных планет». Этот маневр казался дающим достаточно хорошие результаты в случае пропозициональных установок, когда мы хотели иметь возможность сказать, например, что есть некто, кто, как я полагаю, является шпионом (§ 4.6). Но в связи с модальностями он влечет за собой нечто загадочное — даже более загадочное, чем сами модальности; а именно — тему различия между необходимыми и случайными атрибутами объекта.
Возможно, я могу следующим образом придать правильный смысл этому замешательству. О математиках можно осмысленно сказать, что они необходимо рациональны, но не необходимо двуноги; а велосипедисты — необходимо двуноги, но не необходимо рациональны. Но что тогда сказать об индивиде, который числит среди своих занятий как математику, так и езду на велосипеде? Является ли этот конкретный индивид необходимо рациональным и случайно двуногим или наоборот? Лишь постольку, поскольку мы говорим об объектах референциально, без особого пристрастия к подспудному группированию математиков в противоположность велосипедистам или наоборот, в оценке каких-либо его атрибутов как необходимых, а других — как случайных нет подобия смысла. Да, некоторые его атрибуты считаются важными, а другие — неважными; некоторые — длительными, а другие — преходящими; но никакие не считаются необходимыми или случайными.
Любопытно, что ради одного только этого различия между необходимыми и случайными атрибутами существует определенная философская традиция. Она осуществляется в терминах «сущность» и «акциденция», «внутреннее отношение» и «внешнее отношение». Это различие приписывается Аристотелю (о котором ученые высказывают противоречивые мнения, как штраф за приписывания Аристотелю). Но, как бы ни было почтенно это различие, его наверняка невозможно отстоять; и наверняка тогда конструкцию (9), которая так естественно подразумевает это различие, следует оставить за бортом.
Мы не можем, находясь в здравом уме, винить эти различные муки модальности в появлении понятия аналитичности. Последнее не нуждается в первом. Квантифицированная необходимость и необходимость, только что продемонстрированная, предицированная интенсиональным объектам, — это ноши, навязанные не просто объяснением предложения (1) и ему подобных, через предложение (2) и ему подобные; такое определение само по себе не повлекло бы за собой всего этого. Однако постольку, поскольку допускается пропозициональная абстракция, существует определение, альтернативное плану (1) — (2), которое также обязывает нас к чему-то, по крайней мере слегка подобному модальной логике: мы можем определить «P необходимо» как «P = [(x)(x = x)]». Делает ли это предложение (8) истинным, соответствует ли это вообще приравниванию (1) к (2), будет зависеть от того, как узко мы толкуем пропозиции с точки зрения их тождества. В действительности, ответ будет отрицательный, если пропозиции истолковываются достаточно узко, чтобы соответствовать прнальным установкам (§ 6.3). Но остается фактом, что это определение необходимости, каким бы не буквальным (Pickwickian) оно ни было, влечет за собой нечто, изоморфное модальной логикой логике. Мы тогда вполне можем спросить, а не во власти ли параллельного определения «A необходимо относительно a» — скажем, «A = x[x имеет A или x = a]» — восстановить ужасы формулы (9). Я оставлю читателя обдумывать этот вопрос, а сам между тем займусь перспективой, в § 6.4, отказа от интенсиональных объектов как таковых.
3 Lewis. Survey of Symbolic Logic, ch. 5. См. также: Lewis and Langford, pp. 78—89, 120—166.
4 Carnap. Meaning and Necessity, § 39.
5 См. далее мою работу “Three grades of modal involvement”.
6 Об этой альтернативе см.: Reichenbach, § 65 f. Переинтерпретацию в терминах времени см.: Prior, pp. 32 f.
7 Хинтикка предложил новое понимание того, что делает модальные контексты непрозрачными.
8 Ср. рецензию Черча на мою работу “Notes on Existence and Necessity”.
9 Ср. (1) из § 5.6; а также § 3.4.
10 Church. A formulation of the logic of sense and denotation.
11 Система модальной логики Карнапа в работе “Meaning and Necessity”, § 10 и 40, по существу, такова, что все ее объекты интенсиональные. Представляя свою систему, он предлагает на обсуждение любопытную двойную интерпретацию переменных; но в критике, которую он любезно включил в эту книгу, § 44, я возражал, что этот маневр лишь затемняет интенсиональный характер его объе<. . . >е имеет значения для собственно теории. Если это так, то следует ожидать, что его теория приводит к предложению (4), по крайней мере вследствие интерпретации, и, таким образом, портится вышеприведенной дедукцией.